Question

Tìm a ∈ Z để x ∈ Z
a) x= \(\dfrac{2a-4}{a-2}\) ( a ≠ 2 )

b) x= \(\dfrac{3a+4}{a+6}\) ( a ≠ -6 )

c) x= \(\dfrac{4a-2}{a+2}\) ( a ≠ -2 )
Các bạn biết bài nào thì giải bài đó dùm mình, giải hết giúp mình thì cảm ơn nhiều nha !!

Answer 1

a/ \(x=\dfrac{2a-4}{a-2}=\dfrac{2\left(a-2\right)}{a-2}=2\)

=> Giá trị của x luôn nguyên (=2) với mọi a ≠ 2

b/ \(x=\dfrac{3a+4}{a+6}=\dfrac{3a+18-14}{a+6}=\dfrac{3\left(a+6\right)}{a+6}-\dfrac{14}{a+6}=3-\dfrac{14}{a+6}\)

Để x ∈ Z thì \(\dfrac{14}{a+6}\in Z\)

<=> \(a+6\inƯ\left(14\right)\)

<=> \(a+6=\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)

<=> \(a=\left\{-20;-13;-8;-7;-5;-4;1;8\right\}\)

Vậy...................

c/ \(x=\dfrac{4a-2}{a+2}=\dfrac{4a+8-10}{a+2}=\dfrac{4a+8}{a+2}-\dfrac{10}{a+2}\)

\(=\dfrac{4\left(a+2\right)}{a+2}-\dfrac{10}{a+2}=4-\dfrac{10}{a+2}\)

Để x ∈ Z <=> \(4-\dfrac{10}{a+2}\in Z\Leftrightarrow\dfrac{10}{a+2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow a+2\inƯ\left(10\right)\)

\(\Leftrightarrow a+2=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)

\(\Leftrightarrow a=\left\{-12;-7;-4;-3;-1;0;3;8\right\}\)

Vậy......................