Do da thức bị chia \(x^4\: +ax^2+1\) có bậc 4
đa thức chia \(x^2+x+1\) có bậc 2
nên đa thức thương bậc 2
Đặt đa thức thương là \(cx^2+dx+e\)
\(\Rightarrow\) Để \(x^4\: +ax^2+1⋮x^2+x+1\)
\(\text{thì }\Rightarrow x^4\: +ax^2+1=\left(x^2+x+1\right)\left(cx^2+dx+e\right)\\ \\=cx^4+dx^3+ex^2+cx^3+dx^2+ex+cx^2+dx+e\\ =cx^4+\left(d+c\right)x^3+\left(e+d+c\right)x^2+\left(e+d\right)x+e\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\d+c=0\\e+d+c=a\\e+d=0\\ e=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=-1\\d+1+1=a\\d=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow a=1\)
Vậy để \(x^4\: +ax^2+1⋮x^2+x+1\)
thì \(a=1\)
Do đa thức chia có bậc 4 , đa thức chia có bậc 2 nên thương sẽ có bậc 2 .
Đặt : x4 +ax2 + 1 = ( x2 + bx + 1)( x2 + x + 1)
= x4 + x3 + x2 + bx3 + bx2 + bx + x2 + x + 1
= x4 +x3( b + 1) + x2( b + 2) + x( b + 1) + 1
Đồng nhất hệ số , ta có :
*) b + 1 = 0 --> b = - 1
*) b + 2 = a --> a = - 1 + 2 = 1
*) b + 1 = 0 --> b = - 1
Vậy , để đa thức ( x4 + ax2 + 1) chia hết cho ( x2 + x + 1) thì điều kiện là : a = 1
Vậy , a = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài
Do đa thức chia có bậc 4 , đa thức chia có bậc 2 nên thương sẽ có bậc 2 .
Đặt : x +ax + 1 = ( x + bx + 1)( x + x + 1) = x + x + x + bx + bx + bx + x + x + 1 = x +x ( b + 1) + x ( b + 2) + x( b + 1) + 1
Ta có :
*) b + 1 = 0 --> b = - 1
*) b + 2 = a --> a = - 1 + 2 = 1
*) b + 1 = 0 --> b = - 1
Vậy , để ( x + ax + 1) chia hết cho ( x + x + 1) thì điều kiện là a = 1
Vậy , a = 1
