\(2a^2-2a+1\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2a^2-2a+1\right)\ge2\cdot\dfrac{1}{2}\)(nhân 2 vế cho 2>0)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+2\ge1\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1\ge0\)(chuyển vế)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy \(S=R\)
cho a, b > 1. CMR \(\dfrac{a}{2a-1}+\dfrac{b}{2b-1}\ge\dfrac{4}{1+ab}\)
cmr:
(a+b)(\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)) \(\ge\) 4+\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2ab}\)
(\(\forall\)a, b \(\in\)R ; a,b >0)
giúp em với, em đang cần gấp
Bài 1: Cho biểu thức A=\(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{x^2+3}{4-x^2}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A>0
c) Tìm x để |A.(x2-4)|=2
Giúp mình câu c) nha. Cảm ơn trước ạ!
Bài 1: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)
Bài 2:
a) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
b) Tìm GTLN của B = xy biết 4x + 5y = 40
Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{-a+b+c}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 4: Cho m, n > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
Cho hai số a và b thỏa mãn a\(\ge\)1 và b\(\ge\)1. Chứng minh\(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)
\(a.\dfrac{5x-20}{3}-\dfrac{x\left(1-3x\right)}{3}-\dfrac{5x}{4}\)
b.\(\dfrac{5x^2-3x}{5}+\dfrac{3x+1}{4}< \dfrac{x\left(2x+1\right)}{2}-\dfrac{3}{2}\)
c.\(\dfrac{-1}{2x+3}< 0\)
CỨU MÌNH VỚI MỌI NGƯỜI MÌNH ĐANG CẦN GẤP MAI MINK KTR RỒI. HELP ME!!!!!!!!!!
So sánh a và b biết :
\(\dfrac{-1}{2}\)\(-\)\(\dfrac{3-2a}{3}\)>\(\dfrac{-1}{2}\)\(-\dfrac{3-2a}{3}\)
Cho a + b = 1. C/m a2 + b2 ≥ \(\dfrac{1}{2}\)
Giúp mình bài này với nha, mình xin cảm ơn (tại mình chưa được học mấy cái BĐT Cauchy gì đó nên giải theo cách thông thường thôi nha)
1,(a+b)(a^3+b^3)≤2(a^4+b^4) với mọi a,b
2,2(a^3+b^3)≥(a+b)(a^2+b^2) với a,b>0
3,a^2+b^2+c^2+3/4 ≥ a,b,c với mọi a,b,c
Ai giúp với ạ mình cảm ơn nhiều
