Ta có:
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2ab}\)
Vì \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2ab}\ge0\)
=> \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2ab}+4\ge4\) (1)
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+2\) (2)
Vì a,b>0 ,áp dụng bất đẳng thức Côsy
Ta có: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}\)
=> \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
Kết hợp với (2) ta có: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+2\ge4\)
Và từ (1)
=> \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2ab}\left(đpcm\right)\)
Mình cũng không chắc nữa,bạn có thể xem lại
Chúc bạn học tốt 
