Question

Bài 1: Cho biểu thức A=\(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{x^2+3}{4-x^2}\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A>0

c) Tìm x để |A.(x²-4)|=2

Giúp mình câu c) nha. Cảm ơn trước ạ!

Answer 1

a, A = \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{x^2+3}{4-x^2}\)

\(=\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x^2+3}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x-2\right)-x^2-3}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\)

b, Để A> 0 thì \(x^2+1\) và \(x^2-4\) phải cùng dấu

mà \(x^2+1>0\)

=> \(x^2-4>0\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)

c, Thay A=\(\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\) vào ta được:

\(\left|\dfrac{x^2+1}{x^2-4}.\left(x^2-4\right)\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2+1\right|=2\)

T/h 1: \(x^2+1=2\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

T/h 2: \(x^2+1=-2\Leftrightarrow x^2=-3\) (loại)