Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là \(a;a+1;a+2\) với \(a\in N\)
Theo bài ra ta có:
\(a.\left(a+1\right)+a.\left(a+2\right)+\left(a+1\right).\left(a+2\right)=26\)
\(\Rightarrow a^2+a+a^2+2a+a^2+2a+a+2=26\)
\(\Rightarrow3a^2+6a+2-26=0\)
\(\Rightarrow3a^2+6a-24=0\)
\(\Rightarrow3a^2+12a-6a-24=0\)
\(\Rightarrow\left(3a^2+12a\right)-\left(6a+24\right)=0\)
\(\Rightarrow3a.\left(a+4\right)-6.\left(a+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+4\right).\left(3a-6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+4\right).3\left(a-2\right)=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+4=0\\3\left(a-2\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\a-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\a=2\end{matrix}\right.\)
+,Xét trường hợp \(a=-4\) thì
\(a+1=-4+1=-3;a+2=-4+2=-2\)
+, Xét trường hợp \(a=2\) thì
\(a+1=2+1=3;a+2=2+2=4\)
Vậy tìm được 2 bộ ba số tự nhiên liên tiếp thoả mãn đề bài là \(\left(-4;-3;-2\right);\left(2;3;4\right)\)
Chúc bạn học tốt!!!
