Phân tích đa thức thành nhân tử ta sẽ được \(\left(n+1\right)^2\left(n^2+n+6\right)\)
TH1 biểu thức trên bằng 0 thì n=-1 nhưng ko thỏa mãn
TH2 biểu thức trên khác 0 thì chắc chắn \(n^2+n+6\) là số chính phương
Đặt \(n^2+n+6=k^2\Leftrightarrow4n^2+4n+1-4k^2=-23\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2-4k^2=-23\Leftrightarrow\left(2n+1-2k\right)\left(2n+1+2k\right)=-23\)
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
tìm STN n sao cho A=\(n^2+3n+7\) là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên n (n\(\ne\)0) để số
\(M=n^4-n^3+13n^2\) là số chính phương
Cho phương trình bậc hai x2+6m-m+4 = 0 . Gọi S là tập hợp các số nguyên âm m để phương trình có nghiệm . Tìm số phần tử của tập hợp S
là số nguyên tố
Tập hợp tất cả các số nguyên dương n để \(S=2^9+2^{13}+2^n\) có giá trị là số chính phương.
Tìm các số nguyên x sao cho: \(x^3-3x^2+x+2\) là số chính phương
Cho n thuộc tập hợp số tự nhiên, n > 1. Cm f(n) = 2^(2n-1)-(3n)^2+21n-14 chia hết cho 27
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:
\(A=2^{3n-1}+2^{3n+1}+1 \) chia hết cho 7
