Lời giải:
Ta thấy $\Delta=(m+3)^2-4(2m+2)=m^2-2m+1=(m-1)^2\geq 0$ với mọi $m$ nên pt luôn có nghiệm với mọi $m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m+3\\ x_1x_2=2(m+1)\end{matrix}\right.\)
Để $x_1,x_2\in (-\infty;3]$ thì: \(\left\{\begin{matrix} (x_1-3)(x_2-3)\geq 0\\ x_1+x_2\leq 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2-3(x_1+x_2)+9\geq 0\\ x_1+x_2\leq 6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(m+1)-3(m+3)+9\geq 0\\ m+3\leq 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\leq 2\)
Vậy tập giá trị của $m$ thỏa mãn đề là $(-\infty;2]$
