Question

\(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

Answer 1

Lời giải:
ĐK: $x\leq -3$ hoặc $x\geq 1$

TH1: $x\leq -3$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}(\sqrt{-x-2}+\sqrt{1-x}-2\sqrt{-x-3})=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}[(\sqrt{-x-2}-\sqrt{-x-3})+(\sqrt{1-x}-\sqrt{-x-3})]=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}\left(\frac{1}{\sqrt{-x-2}+\sqrt{-x-3}}+\frac{4}{\sqrt{1-x}+\sqrt{-x-3}}\right)=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$ với mọi $x\leq -3$

$\Rightarrow \sqrt{-x-3}=0$

$\Rightarrow x=-3$ (t/m)

TH2: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+3})=0$

\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}\left(\frac{-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}-\frac{4}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn nhỏ hơn $0$ với mọi $x\geq 1$

Và $\sqrt{x+3}\neq 0$ với mọi $x\geq 1$

Nên TH này PT vô nghiệm

Vậy PT có 1 nghiệm $x=-3$

Answer 2

Lời giải:
ĐK: $x\leq -3$ hoặc $x\geq 1$

TH1: $x\leq -3$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}(\sqrt{-x-2}+\sqrt{1-x}-2\sqrt{-x-3})=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}[(\sqrt{-x-2}-\sqrt{-x-3})+(\sqrt{1-x}-\sqrt{-x-3})]=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}\left(\frac{1}{\sqrt{-x-2}+\sqrt{-x-3}}+\frac{4}{\sqrt{1-x}+\sqrt{-x-3}}\right)=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$ với mọi $x\leq -3$

$\Rightarrow \sqrt{-x-3}=0$

$\Rightarrow x=-3$ (t/m)

TH2: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+3})=0$

\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}\left(\frac{-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}-\frac{4}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn nhỏ hơn $0$ với mọi $x\geq 1$

Và $\sqrt{x+3}\neq 0$ với mọi $x\geq 1$

Nên TH này PT vô nghiệm

Vậy PT có 1 nghiệm $x=-3$