Lời giải:
ĐK: $x\leq -3$ hoặc $x\geq 1$
TH1: $x\leq -3$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}(\sqrt{-x-2}+\sqrt{1-x}-2\sqrt{-x-3})=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}[(\sqrt{-x-2}-\sqrt{-x-3})+(\sqrt{1-x}-\sqrt{-x-3})]=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}\left(\frac{1}{\sqrt{-x-2}+\sqrt{-x-3}}+\frac{4}{\sqrt{1-x}+\sqrt{-x-3}}\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$ với mọi $x\leq -3$
$\Rightarrow \sqrt{-x-3}=0$
$\Rightarrow x=-3$ (t/m)
TH2: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+3})=0$
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}\left(\frac{-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}-\frac{4}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn nhỏ hơn $0$ với mọi $x\geq 1$
Và $\sqrt{x+3}\neq 0$ với mọi $x\geq 1$
Nên TH này PT vô nghiệm
Vậy PT có 1 nghiệm $x=-3$
Lời giải:
ĐK: $x\leq -3$ hoặc $x\geq 1$
TH1: $x\leq -3$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}(\sqrt{-x-2}+\sqrt{1-x}-2\sqrt{-x-3})=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}[(\sqrt{-x-2}-\sqrt{-x-3})+(\sqrt{1-x}-\sqrt{-x-3})]=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}\left(\frac{1}{\sqrt{-x-2}+\sqrt{-x-3}}+\frac{4}{\sqrt{1-x}+\sqrt{-x-3}}\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$ với mọi $x\leq -3$
$\Rightarrow \sqrt{-x-3}=0$
$\Rightarrow x=-3$ (t/m)
TH2: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+3})=0$
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}\left(\frac{-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}-\frac{4}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn nhỏ hơn $0$ với mọi $x\geq 1$
Và $\sqrt{x+3}\neq 0$ với mọi $x\geq 1$
Nên TH này PT vô nghiệm
Vậy PT có 1 nghiệm $x=-3$