Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tinh Lãm

\(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)

Nguyễn Thành Trương
24 tháng 3 2020 lúc 8:52

ĐK: $x \ geqslant 5$

\(Pt\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)}\)

Ta có: \(\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)=\left(x+4\right)\left(x-5\right)\left(x+1\right)=\left(x+4\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x^2-4x-5\right)+3\left(x+4\right)=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\left(\circledast\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2-4x-5\\v=x+4\end{matrix}\right.\), \(\left(\circledast\right)\) trở thành: \(2u + 3v = 5\sqrt {uv} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} u = v\\ u = \dfrac{9}{4}v \end{array} \right.\)

\(\odot u=v\Rightarrow x^2-4x-5=x+4\Leftrightarrow x^2-5x-9=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{5 + \sqrt {61} }}{2} \text{(nhận)}\\ x = \dfrac{{5 - \sqrt {61} }}{2} \text{(loại)} \end{array} \right.\)

\(\odot\)\(u=\dfrac{9}{4}v\)\( \Rightarrow {x^2} - 4x - 5 = \dfrac{9}{4}\left( {x + 4} \right) \Leftrightarrow 4{x^2} - 25x - 56 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 8 \text{(nhận)}\\ x=\dfrac{{ - 7}}{4} \text{(loại)} \end{array} \right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Thiên Yết
Xem chi tiết
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
Lê Thị Tuyết Nhung
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Đăng Trường
Xem chi tiết
Tran Tuan
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Võ Hồng Phúc
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết