Lời giải:
ĐKXĐ: \(7\geq x\geq 3\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
\(\sqrt{2x-6}=\sqrt{1(2x-6)}\leq \frac{1+(2x-6)}{2}\)
\(\sqrt{7-x}=\sqrt{\frac{1}{2}(14-2x)}\leq \frac{\frac{1}{2}+14-2x}{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x-6}+\sqrt{7-x}\leq \frac{1+2x-6}{2}+\frac{\frac{1}{2}+14-2x}{2}=4,75\)
Mà với $x\geq 3$ thì:
\(\sqrt{x^2+4x+16}\geq \sqrt{3^2+4.3+16}=\sqrt{37}>5\)
Do đó: \(\sqrt{4x+x^2+16}>5>4,75> \sqrt{2x-6}+\sqrt{7-x}\)
Suy ra PT đã cho vô nghiệm.
Lời giải:
ĐKXĐ: \(7\geq x\geq 3\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
\(\sqrt{2x-6}=\sqrt{1(2x-6)}\leq \frac{1+(2x-6)}{2}\)
\(\sqrt{7-x}=\sqrt{\frac{1}{2}(14-2x)}\leq \frac{\frac{1}{2}+14-2x}{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x-6}+\sqrt{7-x}\leq \frac{1+2x-6}{2}+\frac{\frac{1}{2}+14-2x}{2}=4,75\)
Mà với $x\geq 3$ thì:
\(\sqrt{x^2+4x+16}\geq \sqrt{3^2+4.3+16}=\sqrt{37}>5\)
Do đó: \(\sqrt{4x+x^2+16}>5>4,75> \sqrt{2x-6}+\sqrt{7-x}\)
Suy ra PT đã cho vô nghiệm.
