Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3km. Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9km/h. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn buổi sáng là 45 phút
Đổi: 45 phút = \(\frac{3}{4}h\)
Gọi vận tốc đi bộ của An là x (km/h) (x > 0)
Vận tốc đi xe đạp của An là x + 9 (km/h)
Thời gian An đi bộ là: \(\frac{3}{x}\) (h)
Thời gian An đi xe đạp là: \(\frac{3}{x+9}\) (h)
Vì quãng đường không đổi nên theo bài ra ta có:
\(\frac{3}{x}-\frac{3}{x+9}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+9\right)-3x}{x\left(x+9\right)}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+27-3x}{x\left(x+9\right)}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{27}{x\left(x+9\right)}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+9\right)=108\)
\(\Leftrightarrow3x^2+27x=108\)
\(\Leftrightarrow3x^2+27x-108=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x-36=0\) (1)
Giải pt (1): \(\Delta=9^2-4.1.\left(-36\right)=225\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{225}=15\)
Vì \(\Delta>0\Rightarrow x_1=\frac{-9-15}{2.1}=-12\) (không thỏa mãn đk)
\(x_2=\frac{-9+15}{2.1}=2\) (thỏa mãn đk)
Vậy vận tốc đi bộ của An là 2 km/h.
