Question

Phương trình 49^x-35^x-25^x=0 có bao nhiêu nghiệm

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(49^x-35^x-25^x=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{49^x}{25^x}-\frac{35^x}{25^x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{7}{5}\right)^{2x}-\left(\frac{7}{5}\right)^x-1=0\)

Đặt \(\left(\frac{7}{5}\right)^x=t\Rightarrow t^2-t-1=0\)

Ta thấy \(\Delta=5>0\Rightarrow t^2-t-1=0\) có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thưc Viete với $t_1,t_2$ là hai nghiệm của pt thì \(t_1t_2=-1<0 \) , do đó pt có hai nghiệm trái dấu. Vì $t>0$ nên chỉ có một nghiệm thỏa mãn.

Chỉ có một $t$ thỏa mãn đồng nghĩa với việc chỉ có một giá trị $x$ thỏa mãn

Vậy phương trình ban đầu có một nghiệm.