biến đổi c-a thành -[(b-c)+(a-b)](1). đặt biểu thức là A
thế (1) vào A, ta được:\(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)-b\left(c+a\right)^2\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)
\(=a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)-b\left(c+a\right)^2\left(b-c\right)-b\left(c+a\right)^2\left(a-b\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left[a\left(b+c\right)^2-b\left(c+a\right)^2\right]+\left(a-b\right)\left[c\left(a+b\right)^2-b\left(c+a\right)^2\right]\)
\(=\left(b-c\right)\left(ab^2+2abc+ac^2-bc^2-2abc-ba^2\right)+\left(a-b\right)\left(ca^2+2abc+cb^2-bc^2-2abc-ba^2\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left[c^2\left(a-b\right)-ab\left(a-b\right)\right]+\left(a-b\right)\left[a^2\left(c-b\right)-cb\left(c-b\right)\right]\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(c^2-ab\right)+\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a^2-cb\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(c^2-ab\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2-cb\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c^2-ab-a^2+cb\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(c-a\right)\left(c+a\right)+b\left(c-a\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)
Vậy A\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)
