\(a.\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(=a\left[a^3+3.a^2.2b+3.a.\left(2b\right)^2+\left(2b\right)^3\right]-b\left[\left(2a\right)^3+3.\left(2a\right)^2.b+3.2a.b^2+b^3\right]\)
\(=a\left(a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3\right)-b\left(8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3\right)\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=\left(a^4-b^4\right)+\left(6a^3b-6ab^3\right)+\left(8ab^3-8a^3b\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)+6ab\left(a^2-b^2\right)-8ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2+6ab-8ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+6ab-8ab\right)\)
