Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Alice

Phân tích đa thức thành nhân tử

1. (x2+y2-5)2 - 4x2y2 - 16xy -16

2. x2y2(y - x) + y2z2(z- y)-z2x2(z -x)

3. 9x2 +90x + 225 - (x - 7)2

4. 49(y - 4)2 - 9y2 - 36y -36

5. x2y + xy2 +x2z+xz2+y2z+yz2+2xyz

Hoàng Thị Ngọc Mai
23 tháng 11 2017 lúc 21:53

Ta có :

\(1)\left(x^2+y^2-5\right)-4x^2y^2-16xy-16\)

\(=\left(x^2+y^2-5\right)^2-[\left(2xy\right)^2+2.2xy.4+4^2]\)

\(=\left(x^2+y^2-5\right)^2-\left(2xy+4\right)^2\)

\(=\left(x^2+y^2-5-2xy-4\right)\left(x^2+y^2-5+2xy+4\right)\)

\(=\left(x^2+y^2-2xy-9\right)\left(x^2+y^2+2xy-1\right)\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2-3^2\right]\left[\left(x+y\right)^2-1\right]\)

\(=\left(x-y+3\right)\left(x-y-3\right)\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\)

\(2)x^2y^2\left(y-x\right)+y^2z^2\left(z-y\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)

\(=x^2y^2\left(y-z+z-x\right)+y^2z^2\left(z-y\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)

\(=x^2y^2\left(y-z\right)+x^2y^2\left(z-x\right)+y^2z^2\left(z-y\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)

\(=\left(y-z\right)\left(x^2y^2-y^2z^2\right)+\left(z-x\right)\left(x^2y^2-z^2x^2\right)\)

\(=\left(y-z\right)\left(xy-yz\right)\left(xy+yz\right)+\left(z-x\right)\left(xy-zx\right)\left(xy+xz\right)\)

\(=y^2\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left(x+z\right)+x^2\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(y+z\right)\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)[y^2\left(x+z\right)-x^2\left(y+z\right)]\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)(y^2x+y^2z-x^2y-x^2z)\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)[(y^2x-x^2y)+(y^2z-x^2z)]\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)[xy(y-x)+z(y^2-x^2)]\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)[xy(y-x)+z(y-x)\left(x+y\right)]\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)(y-x)\left(xy+xz+yz\right)\)


Các câu hỏi tương tự
ILoveMath
Xem chi tiết
Love Rrukk
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Nhung Nguyen
Xem chi tiết
Scarlett Ohara
Xem chi tiết
Ngọc Khánh
Xem chi tiết
Scarlett Ohara
Xem chi tiết
Phan van thach
Xem chi tiết
Thanh Trần
Xem chi tiết