Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
27 tháng 9 2018 lúc 5:25
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
b) xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
c) ab(a+b)+bc(b-c)-ca(c+a)
d) x(x+2y)3-y(y+2x)3
27 tháng 9 2018 lúc 12:33
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) R=bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)
b) A=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
c) B=x2y+xy2+x2z+xz2+y2z+yz2+2xyz
Đây là một số bất đẳng thức trích từ một số đề thi vào chuyên,rất mong nhận được lời giải từ mọi người :
Bài 1:Cho x,y,z 0 thỏa mãn x+y+z1
Tìm Max Q dfrac{x}{x+sqrt{x+yz}}+dfrac{y}{y+sqrt{y+zx}}+dfrac{z}{z+sqrt{z+xy}}
Bài 2:Cho x,y,z0 thỏa mãn :x+y+z1
Chứng minh:dfrac{1-x^2}{x+yz}+dfrac{1-y^2}{y+zx}+dfrac{1-z^2}{z+xy}ge6
Bài 3:Cho x,y,z8
Tìm Min Pdfrac{x}{sqrt{y+z}-4}+dfrac{y}{sqrt{z+x}-4}+dfrac{z}{sqrt{x+y}-4}
Bài 4: Cho a,b,c0 thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)1
CMR: ab+bc+caledfrac{3}{4}
Đọc tiếp
Đây là một số bất đẳng thức trích từ một số đề thi vào chuyên,rất mong nhận được lời giải từ mọi người :
Bài 1:Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1
Tìm Max Q= \(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
Bài 2:Cho x,y,z>0 thỏa mãn :x+y+z=1
Chứng minh:\(\dfrac{1-x^2}{x+yz}+\dfrac{1-y^2}{y+zx}+\dfrac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)
Bài 3:Cho x,y,z>8
Tìm Min P=\(\dfrac{x}{\sqrt{y+z}-4}+\dfrac{y}{\sqrt{z+x}-4}+\dfrac{z}{\sqrt{x+y}-4}\)
Bài 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=1
CMR: ab+bc+ca\(\le\dfrac{3}{4}\)
1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a, x^2-7x+5;
b, x^2-9x-10;
c, 2x^2-3x-5;
d, 3x^2+2x-5;
e, 8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3;
2. Phân tích các đa thwusc sau thành nhân tử :
a, a^3-a^2x-ay+xy;
b, xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
; c, x^4+2x^3+x; d, 4x^4+81y^4
18 tháng 11 2019 lúc 14:16
Phân tích đa thức thành nhân tử
a, ab ( a - b ) + bc ( b - c ) + ca ( c - a )
b, \(\left(x+y+z\right)\left(xy+xy+zx\right)-xyz\)
c, \(xy\left(x+y\right)-zy\left(y+z\right)-zx\left(z-x\right)\)
tìm x
a, \(\left(x-1\right)^2-1+x^2-\left(1-x\right)\left(x+3\right)\)
b, \(x^6-x^5+3x^4-16x^2+16x-48\)
1. Tìm số nguyên n sao cho phân thức frac{n+2}{n^2+4} có giá trị là số nguyên
2. Cho x + y + z xy + yz + zx 0
Tính giá trị của biểu thức B x100 + y101 + z102
3. Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) 0
Tìm GTNN của biểu thức N a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c +5
4. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x - y - z -3 và x2 - y2 - z2 1
5. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) 0. CMR trong ba số a, b, c có ít nhất hai số bằng nhau
6. Cho ba số a, b, c...
Đọc tiếp
1. Tìm số nguyên n sao cho phân thức \(\frac{n+2}{n^2+4}\) có giá trị là số nguyên
2. Cho x + y + z = xy + yz + zx = 0
Tính giá trị của biểu thức B = x100 + y101 + z102
3. Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) = 0
Tìm GTNN của biểu thức N = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c +5
4. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x - y - z = -3 và x2 - y2 - z2 = 1
5. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) = 0. CMR trong ba số a, b, c có ít nhất hai số bằng nhau
6. Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
7. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a2 + b2
b) B = a3 + b3
c) C = a4 + b4
8. CMR:
a) a2 ( a + 1) + 2a ( a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) x2 + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
c) -x2 + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
9. Tìm GTLN của E = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 3
10. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
11. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức: 2x3 + xy = 7
12. Tìm GTNN của biểu thức P =x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
Cho a, b, x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). CMR: \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(yz.\left(y+z\right)+xz.\left(z-x\right)-xy.\left(x+y\right)\)
b) \(2a^2b+4ab^2-a^2c+ac^2-4b^2c+2bc^2-4abc\)
c) \(y.\left(x-2z\right)^2+8xyz+x.\left(y-2z\right)^2-2z.\left(x+y\right)^2\)
Cho a+b+c=1 và a^2+b^2+c^2=1
A. Nếu x/a=y/b=c/z. Chứng minh Rằng xy+yz+zx=0
B. Nếu a^3+b^3+c^3=1. Tính giá trị của a,b,c