Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng nếu a > 0 , b > 0 , c > 0 thì :
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 1: cho a,b,c >0 cm nếu a+ b+c=\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) thì a=b=c
tìm giá trị nhỏ nhất( nếu có) hoặc giá trị lớn nhất( nếu có) của các biểu thức
a,\(\sqrt{9-x^2}\)
b, \(\sqrt{x}-x,x>0\)
Cho A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2\sqrt{x}+1}{2}\)với x \(\ge\) 0, x\(\ne\) 1
a) Rút gọn A.
b) CMR: Nếu 0<x<1 thì A>0.
c) Tính A khi x= \(3+2\sqrt{2}\)
d) Tìm GTLN của A.
Xin được giúp đỡ. Cảm ơn.
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\) với x≥0, x≠1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của P
c)C/m: Nếu 0<x<1 thì P>0
Bài 3: Cho biểu thức P= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
a) Rút gọn P nếu x ≥ 0, x ≠ 4
b) Tìm x để P = 2
Với a,b >= 0
a,Cm: nếu a<b thì
\(\sqrt{a}\) < \(\sqrt{b}\)
b,Cm:nếu
\(\sqrt{a}\)<\(\sqrt{b}\)
thì a<b
Chứng minh răng,nếu
\(\sqrt{a.a'}+\sqrt{b.b'}+\sqrt{c.c'}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}\)
với a, b, c, a', b', c' >0 thì \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)
Chứng minh rằng nếu: \(\dfrac{A}{a}=\dfrac{B}{b}=\dfrac{C}{c}=\dfrac{D}{d}\)(a,b,c,d,A,B,C,D>0) thì\(\sqrt{Aa}+\sqrt{Bb}+\sqrt{Cc}+\sqrt{Dd}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}\)