Question

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\) với x≥0, x≠1

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lớn nhất của P

c)C/m: Nếu 0<x<1 thì P>0

Answer 1

a: \(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

b: \(P=-x+\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=1/4

c: Để P>0 thì -(căn x-1)>0

=>căn x-1<0

=>0<x<1