Cách khác :
Ta có : a + b + c = \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\)
⇔ 2( a + b + c) = \(2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)
⇔ \(a-2\sqrt{ab}+b+b-2\sqrt{bc}+c+a-2\sqrt{ac}+c=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2=0\)
⇔ a = b = c
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn
\(a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Cm a=b=c
Cho a,b,c > 0 và ab+bc+ca=1 Chứng minh \(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le2\left(a+b+c\right)\)
Cho \(a,b,c>0\) sao cho: \(a+b+c=1\). CMR: \(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\ge3\)
cho a,b,c ≥0.CMR
a+b+c ≥\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Cho các số thực dương a,b,c thảo mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). CHứng minh:
\(\sqrt{\dfrac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\dfrac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\dfrac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ac\)
Cho a,b,c \(\ge\) 0 . Cmr :
a, \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
b, \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Cho a,b,c >0 , a+b+c=2019 Tìm Min
\(P=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\)
* Cho a,b,c≥0
Chứng minh rằng a+b+c≥\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Cho a, b, c là các số dương thoả mãn: a+b+c=1. Chứng minh bất đẳng thức: \(\sqrt{ab+c}\) + \(\sqrt{bc+a}\) + \(\sqrt{ca+b}\) ≤ 2
