Question

Cho A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2\sqrt{x}+1}{2}\)với x \(\ge\) 0, x\(\ne\) 1

a) Rút gọn A.
b) CMR: Nếu 0<x<1 thì A>0.
c) Tính A khi x= \(3+2\sqrt{2}\)
d) Tìm GTLN của A.

Xin được giúp đỡ. Cảm ơn.

Answer 1

cau a) =\((\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)^{2}})\)x\(\dfrac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{2} \)

=\(\dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)^{2}}\)x\(\dfrac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{2} \)

=\(\dfrac{-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)^{2}}\)x\(\dfrac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{2} \)

=\(\dfrac{-(\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)^{2}}\)

Answer 2

cau b)

do x<1 => \(\sqrt{x}\)<1 => \(\sqrt{x} -1 <0\)

=> \(-(\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)>0\)

mẫu số chắc chắn lớn hơn 0 rồi

nên A>0

có j k hỉu ib hỏi mình nha