\(n^3-\dfrac{3n^2-3n}{n^2+n+1}-1=n-4+\dfrac{3}{n^2+n+1}\)
Để : \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\) thì \(3⋮n^2+n+1 \)
=> \(n^2+n+1\inư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=-1\\n^2+n+1=3\\n^2+n+1=-3\end{matrix}\right.\)
Tìm n: Cái bài này em làm được nhiêu đó nhưng không biết tìm n thế nào . Mong các anh chị giúp em ạ
Bùi Thị Vân . EM xin lỗi khi tag cô vào đây nhưng thực sự em đang rất cần ạ, thông cảm cho em :(
Các bạn có thể dùng cách phân tích đa thức thành nhân tử hoặc hằng đẳng thức để tìm ra n hoặc chỉ ra không có n tồn tại.
Mình làm tiếp nhé:
\(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n^2+n=0\)\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=-1\end{matrix}\right.\).
\(n^2+n+1=-1\Leftrightarrow n^2+n+2=0\)
Do \(n^2+n+2=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\), với mọi n nên không có giá trị n thỏa mãn.
\(n^2+n+1=3\Leftrightarrow n^2+n-2=0\)\(\Leftrightarrow n^2-1+n-1=0\)\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=-2\end{matrix}\right.\).
\(n^2+n+1=-3\Leftrightarrow n^2+n+4=0\)
Do \(n^2+n+4=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\), với mọi n nên không có giá trị n thỏa mãn.
vậy \(n=\left\{0;-1;1;-2\right\}\).
