Question

Một phòng học có 360 ghế ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng bằng nhau . Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế . Hỏi có bao nhiêu hàng , mỗi hàng có bao nhiêu ghế ?

Answer 1

Gọi số hàng ghế trong phòng là $x$ ($x$ nguyên dương)

Số ghế trong mỗi hàng là \(\dfrac{{360}}{x} \) (ghế)

Nếu kê thêm một hàng và với $400$ ghế thì mỗi hàng có \(\dfrac{{400}}{{x + 1}}\) (ghế)

Ta có phương trình:

\(\dfrac{{400}}{{x + 1}} - \dfrac{{360}}{x} = 1 \)

Giải ra ta được: \(x_1=15,x_2=24\)

Vậy trong phòng có $15$ hàng ghế, mỗi hàng có $24$ ghế hoặc $24$ hàng ghế mỗi hàng có $15$ ghế

Answer 2

Cách khác:

Gọi số hàng ghế trong phòng học là $x$ (hàng)

Số ghế ở mỗi hàng là $y$ ($x,y$ nguyên dương)

Số ghế ban đầu là $xy=360$

Nếu tăng thêm một hàng và mỗi hàng tăng thêm 1 ghế thì ta có:

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=400\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=360\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)=400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=15\\y_1=24\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_2=24\\y_2=15\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Answer 3

Gọi số hàng ghế lúc đầu là x (hàng) ĐK x > 0 và x thuộc N*
Số ghế trong mỗi hàng lúc đầu là \(\frac{360}{x}\) (ghế)
Số hàng sau khi thêm là x + 1
Số ghế trong mỗi hàng sau khi thêm là \(\frac{360}{x+1}\)
Tổng số chỗ ngồi sau thi thêm là 400 nên ta có phương trình:
\(\left(x+1\right)\left(\frac{360}{x+1}\right)=400\)
\(\Leftrightarrow x^2-39x+360=0\)
∆ = 81 nên \(x_1=24,x_2=15\) cả hai giá trị này đều thỏa mãn ĐK.
Nếu số hàng ghế lúc đầu là 24 hàng thì số ghế trong mỗi hàng là 360:24 = 15 ghế
Nếu số hàng ghế lúc đầu là 15 hàng thì số ghế trong mỗi hàng là 360:15 = 24 ghế