a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của \(\widehat{BOC}\)
=>OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
=>CE\(\perp\)ED tại E
=>CE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔDCA vuông tại C có CE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AC^2\)
mà AC=AB
nên \(AE\cdot AD=AB^2\)
c: Gọi giao điểm của ON với DE là K
Theo đề, ta có: ON\(\perp\)DE tại K
Ta có: ΔODE cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của DE
Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHN vuông tại H có
\(\widehat{KOA}\) chung
Do đó: ΔOKA đồng dạng với ΔOHN
=>\(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{ON}\)
=>\(OK\cdot ON=OH\cdot OA\)(1)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=OD^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(OD^2=OK\cdot ON\)
=>\(\dfrac{OD}{OK}=\dfrac{ON}{OD}\)
Xét ΔODN và ΔOKD có
\(\dfrac{OD}{OK}=\dfrac{ON}{OD}\)
\(\widehat{DON}\) chung
DO đó: ΔODN đồng dạng với ΔOKD
=>\(\widehat{ODN}=\widehat{OKD}=90^0\)
=>DN là tiếp tuyến của (O)
