Câu hỏi của Nguyễn Phạm Thanh Nga

Question

mk hk lớp 6 nhưng vẫn đặt câu này néh

CMR:: 3(a2 + b2 + c2) $\ge$(a + b + c)2

Nguyễn Đắc Định · Accepted Answer

$3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2$

$\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\forall a;b;c$

Vậy $3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2$ đpcmCâu trả lời: $3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2$

$\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\forall a;b;c$

Vậy $3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2$ đpcm

Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)