x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 4x + 10
= x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 4x + 4 + 6
= (x2 + x - 2)2 + 6
= (x - 1)2(x + 2)2 + 6 \(\ge\)6
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 hoặc x = -2
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
1. x2 + 3xy + 2y2 + 3xz + 5yz + 2z2
2. x2 – 8xy + 15y2 + 2x – 4y – 3
3. x4 – 13x2 + 36
4. x4 + 3x2 – 2x + 3
5. x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
Giải phương trình:
a) x4 - 2x3 + x2 - 4x +4 = 0
b) x4 + 2x3 - 3 = 0
c) 2x4 - 100x + 98 = 0
d) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24
2x3 − 3x2 + x + 6 = 0
Với x >0, tìm Min của biểu thức: \(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)
Tìm max, min:
\(P=x^2+4x+2xy+3y^2+5y+2017\)
\(Q=-x^2+4x-3y^2+6y+2017\)
a) Tìm min \(P=2x^2-8x+1\)
b) Tìm max \(Q=-5x^2-4x+1\)
c) Tìm min \(K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
d) Tìm min \(R=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)
tìm min và max của \(A=\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)
Tìm min
\(B=\dfrac{16x^2+4x+1}{2x}\) với x>0
Tìm min : E = \(3x^2-4xy+2y^2-3x+2012\)
C = \(\dfrac{x^2-x+2012}{\left(x-2\right)^2}\)
D = \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)
A = \(x+1+\dfrac{1}{x-1}\) biết rằng x > 1
