Question

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+5x}+\sqrt{4x^2-x}+3x}{\sqrt{4x^2-7x}+2x}\)

Answer 1

(Trường hợp âm vô cùng ko quen em có thể đặt \(x=-t\) đưa nó về dạng dương vô cùng sẽ dễ nhìn hơn, ở đây vẫn làm âm vô cùng)

\(=\dfrac{\sqrt{x^2+5x}+x+\sqrt{4x^2-x}+2x}{\sqrt{4x^2-7x}+2x}\)

\(=\dfrac{\dfrac{5x}{\sqrt{x^2+5x}-x}+\dfrac{-x}{\sqrt{4x^2-x}-2x}}{\dfrac{-7x}{\sqrt{4x^2-7x}-2x}}\)

(Lưu ý ở dạng âm vô cùng: khi đưa \(x^2\) ra khỏi căn bậc 2 thì nó biến thành \(\left|x\right|=-x\))

\(=\dfrac{\dfrac{5x}{-x\sqrt{1+\dfrac{5}{x}}-x}+\dfrac{-x}{-x\sqrt{4-\dfrac{1}{x}}-2x}}{\dfrac{-7x}{-x\sqrt{4-\dfrac{7}{x}}-2x}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{5}{-\sqrt{1+\dfrac{5}{x}}-1}+\dfrac{-1}{-\sqrt{4-\dfrac{1}{x}}-2}}{\dfrac{-7}{-\sqrt{4-\dfrac{7}{x}}-2}}=...\)