Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)thì ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2b+b^2a=30\\a^3+b^3=35\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a^2b+7b^2a=210\left(1\right)\\6a^3+6b^3=210\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) - (2) được
\(\Leftrightarrow7a^2b+7b^2a-6a^3-6b^3=0\)
\(\Leftrightarrow7ab\left(a+b\right)-6\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(13ab-6a^2-6b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow13ab-6a^2-6b^2=0\)
Xét trường hợp \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=tb\) thì ta có
\(13tb^2-6t^2b^2-6b^2=0\)
\(\Leftrightarrow6t^2-13t+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3}{2}\\t=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Với \(t=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{3b}{2}\) thế vô (2) được
\(\Rightarrow\dfrac{81b^3}{4}+6b^3=210\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=4\end{matrix}\right.\)
Tương tự cho trường hợp còn lại.
Thôi nếu thấy cách này khó hiểu thì làm cách khác vậy.
Từ đoạn
\(13ab-6a^2-6b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-2b\right)\left(3b-2a\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé.
