Question

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2018\right)x+\sqrt{2}y=6\\2\sqrt{2}x+\left(m+2018\right)y=9\end{matrix}\right.\)tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

Answer 1

Lời giải:

HPT \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2}y=6-(m+2018)x\\ 4x+(m+2018).\sqrt{2}y=9\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 4x+(m+2018)[6-(m+2018)x]=9\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x[4-(m+2018)^2]=9\sqrt{2}-6(m+2018)\)

\(\Leftrightarrow -x(m+2020)(m+2016)=9\sqrt{2}-6(m+2018)(*)\)

Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất

Điều này xảy ra khi $(m+2020)(m+2016)\neq 0$

$\Leftrightarrow m\neq -2020$ và $m\neq -2016$

Answer 2

Lời giải:

HPT \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2}y=6-(m+2018)x\\ 4x+(m+2018).\sqrt{2}y=9\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 4x+(m+2018)[6-(m+2018)x]=9\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x[4-(m+2018)^2]=9\sqrt{2}-6(m+2018)\)

\(\Leftrightarrow -x(m+2020)(m+2016)=9\sqrt{2}-6(m+2018)(*)\)

Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất

Điều này xảy ra khi $(m+2020)(m+2016)\neq 0$

$\Leftrightarrow m\neq -2020$ và $m\neq -2016$