Question

Hãy tính tích  các nghiệm của phương trình \(\sqrt{2\left(x^4+4\right)}=3x^2-10x+6\)

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}=3x^2-10x+6$

$\Leftrightarrow \sqrt{4(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}=\sqrt{2}(3x^2-10x+6)$

Đặt $\sqrt{4(x^2-2x+2)}=a; \sqrt{x^2+2x+2}=b$ với $a,b\geq 1$

Khi đó pt trở thành: $ab=\sqrt{2}(a^2-b^2)$

$\Leftrightarrow (a-\sqrt{2}b)(\sqrt{2}a+b)=0

Do $a,b\geq 1$ nên $\sqrt{2}a+b\neq 0$

$\Rightarrow a-\sqrt{2}b=0$

$\Leftrightarrow a^2=2b^2$ 

$\Leftrightarrow 4(x^2-2x+2)=2(x^2+2x+2)$

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x+2)=x^2+2x+2$

$\Leftrightarrow x^2-6x+2=0$

$\Rightarrow x=3\pm \sqrt{7}$