Question

Hãy chứng minh A không là số tự nhiên biết :

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\)

Answer 1

bạn tham khảo trên mạng có rất nhiều

Answer 2

Ta có mẫu chung của các số hạng trong dãy là:2⁵.3.5...49.

Thừa số phụ tương ứng với các mẫu đề bài cho là:k_2;k₃;k₄;...;k₅₀.

Nhận xét:

Mẫu chung của các số hạng là số chẵn.

k₂=2⁴.3.5...49.

k₃=2⁵.5.7...49.

k₄=2³.3.5...49.

........................

k₃₂=3.5.7...49.

.........................

k₅₀= 2⁶.3.5...49.

Chỉ có 1 thừa số phụ duy nhất là số lẻ đó là k₃₂.Các thừa số phụ còn lại đều là số chẵn.Mà tổng của các số chẵn với một số lẻ là một số lẻ.Vậy:

1/2+1/3+1/4+...+1/50=k₂+k₃ +k₄ +...+k₃₂ +...+k₅₀/2⁵.3.5...49. =Số lẻ/Số chẵn.

Mà số lẻ không chia hết cho số chẵn=)A không phải là số tự nhiên.

Good luck!