\(y=\frac{3x^2+2x+1}{x^2-2x+3}\Leftrightarrow y.x^2-2yx+3y=3x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)x^2-2\left(y+1\right)x+3y-1=0\)
\(\Delta'=\left(y+1\right)^2-\left(y-3\right)\left(3y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2-6y+1\le0\)
\(\Rightarrow3-2\sqrt{2}\le y\le3+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+ab=35\)
a) Cho hàm số \(y=x^2+2x+3+\left|x-a+1\right|\) có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\in\left[-10;10\right]\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số lớn hơn 2
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất pt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\) có nghiệm
c) Gọi (x;y) là nghiệm của hệ bất pt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2\le0\\4x-3y+12\ge0\\x+3y+3\ge0\\2x+y-4\le0\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F=4x+5y-6
a)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương x thỏa mãn \(\dfrac{x+3}{x^2-4}-\dfrac{1}{x+2}< \dfrac{2x}{2x-x^2}\)
b) Tập nghiệm S của bất pt \(\dfrac{-2x^2+7x+7}{x^2-3x-10}\le-1\)
a) Cho hai số thực a và b thỏa a-b=2. Tích a và b đạt Min bằng bao nhiêu
b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thuộc [-2;5] thỏa mãn phương trình x2(x-1) \(\ge0\)
c) Bất pt \(\left|4x+3\right|-\left|x-1\right|< x\) có tập nghiệm S=(a;b). Tính giá trị biểu thức P=2a-4b
d) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \(x^2-2mx+2\left|x-m\right|+2>0\)
Biết rằng tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình : \({x^2} - 2x - \sqrt {x + m} = m\) có nghiệm duy nhất là \(\left\{ {\left. { - \frac{a}{b}} \right\} \cup ( - c;d)} \right.\), với a,b,c,d là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị biểu thức \(\begin{array}{l} S = a + 2b + 3c + 4d\\ \end{array}\) là ?
Giá trị của x thuộc tập nào sau đây để thỏa mãn: \(\left|2x-4\right|=2x-4\)
A. \([2;+\infty)\)
B. \(\left(-\infty;2\right)\)
C. \((-\infty;2]\)
D. \(\left(2;+\infty\right)\)
biết pt \(4\left(x^2-2x\right)+16\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-21=0\) có 1 nghiệm \(x_0=\frac{a+\sqrt{b}}{2}\)với a, b là các số nguyên dương. tính giá trị biểu thức \(S=\left(a+1\right)^2+b\)
a)Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y=\sqrt{x^2-2mx-2m+3}\) có tập xác định là R
b) Gọi S là tập hợp các giá trị m để bất pt \(x^2-2mx+5m-8\le0\) có tập nghiệm là [a;b] sao cho b-a=4. Tổng tất cả phần tử S là
a) Tam thức \(f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)+m^2-3m+4\) không âm với mọi giá trị x
b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để mọi x thuộc R biểu thức \(f\left(x\right)=x^2+\left(m+2\right)x+8m+1\) luôn nhận giá trị dương
c) Tìm tất cả các giá trị m để biểu thức \(f\left(x\right)=x^2+\left(m+1\right)x+2m+7>0\forall x\in R\)
cho bốn số thực a,b,c và d thuộc đoạn \(\left[\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right]\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(^{T=25\left(\frac{c+d}{a=b}\right)^2+16\left(\frac{a+c}{a+d}\right)^2^{ }}\)
Xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện \(2\left(x+y\right)+7z=xyz\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2x+y+2z\)
