Question

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn.

a,Chứng minh tam giác OAD=tam giác OBC

b,Chứng minh AC//BD

c,Kẻ OH vuông góc với AC tại H.Chứng minh OH vuông góc với BD

d,M,N lần lượt là trung điểm AD,BC.Chứng minh M,O,N thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

b: Xét tứ giác ACBD có

O là trung điểm của AB

O là trung điểm của CD

Do đó: ACBD là hình bình hành

Suy ra: AC//BD

c: Ta có: OH\(\perp\)AC

AC//BD

DO đó: OH\(\perp\)BD

d: Xét tứ giác CMDN có

DM//CN

DM=CN

Do đó: CMDN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo CD và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của MN

hay M,O,N thẳng hàng