Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anxiety

\(Gpt:\sqrt{x^4-7}+\sqrt{x^3-7}=x^2\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 12 2018 lúc 8:31

ĐKXĐ: \(x\ge\sqrt[3]{7}\)

\(\sqrt{x^4-7}-\left(x^2-1\right)+\sqrt{x^3-7}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4-7-\left(x^2-1\right)^2}{\sqrt{x^4-7}+\left(x^2-1\right)}+\dfrac{x^3-8}{\sqrt{x^3-7}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2-4\right)}{\sqrt{x^4-7}+\left(x^2-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\sqrt{x^3-7}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^4-7}+\left(x^2-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\sqrt{x^3-7}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{2\left(x+2\right)}{\sqrt{x^4-7}+\left(x^2-1\right)}+\dfrac{x^2+2x+4}{\sqrt{x^3-7}+1}\right)=0\)

Do \(x\ge\sqrt[3]{7}>1\Rightarrow x^2>1\Rightarrow x^2-1>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{2\left(x+2\right)}{\sqrt{x^4-7}+\left(x^2-1\right)}+\dfrac{x^2+2x+4}{\sqrt{x^3-7}+1}>0\)

\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)


Các câu hỏi tương tự
Học Chăm Chỉ
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Yến Chi
Xem chi tiết
Trang Nguyen
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết