\(x^3-5x^2+5x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-5x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)
Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là 2 nghiệm của pt \(x^2-4x+1=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2+x_3=4\\x_2x_3=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_2^2+x_3^2=\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=14\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{x_1^2}+\frac{x_2^2+x_3^2}{\left(x_2x_3\right)^2}=\frac{1}{1}+\frac{14}{\left(1\right)^2}=15\)
