Câu hỏi của Sparkly

Question

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=4x^2+\sqrt{2x^2+3x+2}+6x+2019$ trên đoạn [0;2]. Tính M - m.

Hồng Phúc · Accepted Answer

$t=g\left(x\right)=\sqrt{2x^2+3x+2}$

$g\left(0\right)=\sqrt{2};g\left(2\right)=4\Rightarrow\sqrt{2}\le t\le4$

$y=f\left(t\right)=2\left(2x^2+3x+2\right)+\sqrt{2x^2+3x+2}+2015=2t^2+t+2015$

$f\left(\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}+2019;f\left(4\right)=2051$

$M=Max=2051\Leftrightarrow t=4\Leftrightarrow x=2$

$m=Min=\sqrt{2}+2019\Leftrightarrow t=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=0$

$\Rightarrow M-m=\sqrt{2}+32$Câu trả lời: $t=g\left(x\right)=\sqrt{2x^2+3x+2}$

$g\left(0\right)=\sqrt{2};g\left(2\right)=4\Rightarrow\sqrt{2}\le t\le4$

$y=f\left(t\right)=2\left(2x^2+3x+2\right)+\sqrt{2x^2+3x+2}+2015=2t^2+t+2015$

$f\left(\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}+2019;f\left(4\right)=2051$

$M=Max=2051\Leftrightarrow t=4\Leftrightarrow x=2$

$m=Min=\sqrt{2}+2019\Leftrightarrow t=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=0$

$\Rightarrow M-m=\sqrt{2}+32$

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH