Giups mình với mọi người. Cảm ơn nhiều ạ!
Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là Giao điểm của BH và CA. Chứng minh rằng:
a) Góc CEB= góc ADC; góc EBH= góc ACD
b) BE vuông góc với BC
c) DF song song với BE
a: Xét ΔBDE có
BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
nên ΔBDE cân tại B
=>góc CEB=góc BDE=góc ADC
=>90 độ-góc CEB=90 độ-góc ACD
=>góc EBH=góc ACD
b,c: Xét ΔCFB có
CH là đường cao
CH là đường phân giác
Do đó: ΔCFB cân tại C
mà CH là đường cao
nên H là trung điểm của FB
Xét tứ giác DBEF có
H là trung điểm chung của DE và BF
nên DBEF là hình bình hành
Suy ra: DF//BE
Xét ΔCBF có
BA là đường cao
CH là đường cao
BA cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm
=>DF vuông góc với BC
hay BE vuông góc BC
