Question

giúp mk nhé

chứng tỏ x;y ∈ Q : [x]+[y]≤[x+y]

các bn giúp mk nhé mk tk ( lưu ý [ ] là phần nguyên )

Answer 1

Ta có:

\(\left[x+y\right]=\left[\left[x\right]+\left\{x\right\}+\left[y\right]+\left\{y\right\}\right]\)

\(\left[x+y\right]=\left[x\right]+\left[y\right]+\left\{x\right\}+\left\{y\right\}\)

Với {} là phần lẻ.(áp dụng \(x=\left[x\right]+\left\{x\right\}\))

\(\Rightarrow\left[x\right]+\left[y\right]\le\left[x+y\right]\)

Dấu"=" sảy ra khi và chỉ khi x;y là số nguyên.

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

Theo đề bài ta có:

\(\left[x\right]\le x\)

\(\left[y\right]\le y\)

Nên \(\left[x\right]+\left[y\right]\le x+y\)

Mà: phần một số phần có thể bù nhau thành 1 số mới lớn hơn số ban đầu

Nên:

\(\left[x\right]+\left[y\right]\le\left[x+y\right]\)

Answer 3

[x]+[y]≤[x+y]

Ta có N ⊂ Z , N ⊂ Q => Z ⊂ Q , số thập phân ⊂ Q và phân số ⊂Q

=> Các trường hợp

TH1 : x,y ∈ N (1)

Với x,y thuộc N thì => (x)+(y) = (x+y)

TH2 : x,y ∈ Z (2)

Với mọi x,y số nguyên âm hoặc nguyên dương thì => (x)+(y) = (x+y)

TH3 : x,y ∈ STP ( số thập phân ) (3)

Với x,y mọi số thập phân thì nó vẫn sẽ là (x)+(y)=(x+y)

TH4 : x,y ∈ PS ( phân số ) (4)

Mọi số x,y là phân số thì ta cũng sẽ có (x)+(y) = (x+y)

=> Tổng quát : (x)+(y) và (x+y) luôn luôn bằng nhau với x,y ∈ Q

Từ (1),(2),(3) và (4) => đpcm

Chúc bạn học tốt