(Hình rối quá bn nhìn đc ko ?)
C/m :
a/ Vì O thuộc đường trung trực của AC (gt)
=> AO = CO (t/c...)
=> tam giác AOC cân tại O (dhnb)
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\) (t/c tam giác cân) (1)
Xét tam giác AOD \(\left(\widehat{ADO}=90^o\right)\) và tam giác AOF \(\left(\widehat{AFO}=90^o\right)\) có :
AO : cạnh chung
AD = AF (gt)
=> tam giác AOD = tam giác AOF (ch - cgv)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\) (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\) (đpcm)
b/ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAB}+\widehat{OAM}=180^o\\\widehat{OCA}+\widehat{OCN}=180^o\end{matrix}\right.\) (vì là 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\) (cmt)
=> \(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)
Xét tam giác AOM và tam giác CON có :
AM = CN (gt)
\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\) (cmt)
OA = OC (cmt)
=> tam giác AOM = tam giác CON (c.g.c)
c/ +) Vì I thuộc đường trung trực của MO (gt)
=> IM = IO (t/c...) (3)
=> tam giác MIO cân tại I (dhnb)
=> \(\widehat{IMO}=\widehat{IOM}\) (t/c tam giác cân)
+) Vì I thuộc đường trung trực của NO (gt)
=> IN = IO (t/c...) (4)
=> tam giác NIO cân tại I (dhnb)
=> \(\widehat{INO}=\widehat{ION}\) (t/c tam giác cân)
Từ (3) và (4) => IM = IN
Vì tam giác AOM = tam giác CON (cmt)
=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác IOM và tam giác ION có :
OI : cạnh chung
IM = IN (cmt)
OM = ON (cmt)
=> tam giác IOM = tam giác ION (c.c.c)
=> \(\widehat{IMO}=\widehat{INO}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IMO}=\widehat{IOM}\left(cmt\right)\\\widehat{INO}=\widehat{ION}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{IOM}=\widehat{ION}\)
Mà tia OI nằm giữa 2 tia OM và ON
=> OI là tia phân giác của góc MON (đpcm)
Ai có cách làm ngắn hơn thì góp ý cho mk vs nha ^^
