\(a,\text{Vì }\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\text{ nên }AEHF\text{ là hcn}\\ b,\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\HF\text{//}AB\left(\text{//}AC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow F\text{ là trung điểm }AC\\ \text{Vì }F\text{ là trung điểm }MH\text{ và }AC\text{ nên }AMCH\text{ là hbh}\)
\(\text{Mà }MH\perp AC\text{ tại }F\text{ nên }AMCH\text{ là hthoi}\\ c,\left\{{}\begin{matrix}HK\text{//}BI\\BH=HC\end{matrix}\right.\Rightarrow IK=KC\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}MF=FM\\FI\text{//}HC\left(KH\text{//}BI\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow MI=IK\left(2\right)\\ \text{Ta có }IK+KC+MI=MC\left(3\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow IK=KC=MI=\dfrac{1}{3}MC\\ \Rightarrow\dfrac{MI}{MC}=\dfrac{1}{3}\)
\(d,\text{Hình thoi }AMCH\text{ là hv}\Leftrightarrow AH\perp HC\\ \text{Mà }AH\text{ là trung tuyến nên }\Delta ABC\text{ vuông cân tại A}\)
Vậy AMCH là hv khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân tại A
