Question

Giúp mình 2 câu này vs ạ (cần cách giải chứ ko cần đáp án)

Giải bpt :

a)3x^2-x+1>0

b)2x^2-5x+4<0

Answer 1

Lời giải:

a) Ta có:

\(3x^2-x+1=3(x^2-\frac{1}{3}x)+1\)

\(=3(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36})+\frac{11}{12}\)

\(=3(x-\frac{1}{6})^2+\frac{11}{12}\). Vì \((x-\frac{1}{6})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow 3x^2-x+1=3(x-\frac{1}{6})^2+\frac{11}{12}\geq \frac{11}{12}>0, \forall x\in\mathbb{R}\)

Do đó BPT \(3x^2-x+1>0\) luôn đúng với mọi $x$ thực hay tập nghiệm của BPT là \(x=\mathbb{R}\)

b) \(2x^2-5x+4=2(x^2-\frac{5}{2}x)+4\)

\(=2(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16})+\frac{7}{8}\)

\(=2(x-\frac{5}{4})^2+\frac{7}{8}\)

Vì \((x-\frac{5}{4})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\) nên \(2x^2-5x+4\geq 2.0+\frac{7}{8}>0\) với mọi số thực $x$

Do đó BPT \(2x^2-4x+5< 0\) vô nghiệm.