a. Chắc là nhầm đề, pt bậc 3 này... ko giải được (trong chương trình phổ thông VN)
b.
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{9}{x^2}-\left(x+\frac{3}{x}\right)+18=0\)
Đặt \(x+\frac{3}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{9}{x^2}=t^2-6\)
Pt trở thành: \(t^2-6-t+18=0\Leftrightarrow t^2-t+12=0\) (vô nghiệm)
c.
\(\left(x^2-2x+1-\left(x-2\right)\right)^2-3x^2+8x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)^2-2\left(x-2\right)\left(x^2-2x+1\right)+\left(x-2\right)^2-3x^2+8x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4-2\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)-2x^2+4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4-2\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)-2\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-2x+1-2x+4-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3\left(x-3\right)=0\)
d.
Câu này chắc cũng nhầm đề, pt này ko giải được
e.
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+6\right)-40x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-6\right)\left(x^2+5x-6\right)-40x^2=0\)
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{6}{x}-1\right)\left(x-\frac{6}{x}+5\right)-40=0\)
Đặt \(x-\frac{6}{x}-1=t\)
\(\Rightarrow t\left(t+6\right)-40=0\Leftrightarrow t^2+6t-40=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{6}{x}-1=4\\x-\frac{6}{x}-1=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x-6=0\\x^2+9x-6=0\end{matrix}\right.\) (bấm máy)
\(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0\)
Giả sử đa thức được tách về dạng:
\(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
Nhân phá ra ta được:
\(x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(b+d+ac\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)
Đồng nhất hệ số với vế trái: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-4\\b+d+ac=-2\\ad+bc=-16\\bd=-24\end{matrix}\right.\)
Giải hệ pt này rất tốn thời gian, nên ta sẽ xử lý tiếp bằng cách dự đoán
\(bd=-24\) nên có thể \(\left(b;d\right)=\left(2;-12\right);\left(-2;12\right);\left(4;-6\right);\left(-4;6\right);\left(1;-24\right);\left(-1;24\right)\)
Thay vào 2 pt đầu và sử dụng Viet đảo kiểm tra thấy chỉ có cặp \(\left(4;-6\right)\) thỏa mãn, khi đó (a;c)=(0;-4)
Vậy \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)=0\)
Tới đây ez
Cách 2: sử dụng casio
Chọn MODE-7 chế độ Table, nhập hàm \(F\left(X\right)=X^4-4X^3-2X^2-16X-24=0\)
Sau đó "=", START chọn -10 rồi "=", end chọn 10 rồi "=", step chọn 1 rồi "="
Sử dụng nút di chuyển "replay" lên xuống kiểm tra cột F(X), tìm vị trí nào F(X) đổi dấu thì nhìn sang cột X bên trái
Ví dụ ở đây ta thấy F(X) đối dấu lần 1 từ 48 sang -5 tương ứng X khoảng giữa -2 và -1, như vậy pt có 1 nghiệm X nằm giữa -2 và -1
Tiếp tục kiểm tra, lại thấy 1 nghiệm X giữa 5 và 6
Vậy là đủ, bấm MODE-1 thoát ra, nhập tiếp \(X^4-4X^3-2X^2-16X-24\) ngoài màn hình MODE-1 rồi "="
Sau đó shift+SOLVE
Máy hỏi Solve for X thì ta chọn 1 số bất kì giữa -2 và -1, ví dụ -1.5 rồi "="
Nó sẽ cho 1 nghiệm rất xấu, ko vấn đề, bấm shift+RCL (phím nằm trên số 7) rồi phím "-" (chữ A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến A
Bấm AC, rồi bấm nút replay đi lên đến khi xuất hiện pt nhập ban đâu, tiếp tục shift+SOLVE, lần này SOLVE forX ta chọn 1 số nằm giữa 4 và 5 (ví dụ 4.5)
Được 1 nghiệm nữa, lại shift-RCL- rồi nút B đỏ (nằm kế nút A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến B
Nhấn AC, rồi nhập alpha A+alpha B rồi "="
Nó ra 4
Tiếp tục nhập \(A\times B\) rồi "="
Nó ra -6
Vậy theo Viet đảo, A và B là nghiệm của: \(x^2-4x-6\)
Vậy thì \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24\) có 1 nhân tử là \(x^2-4x-6\)
Tiến hành chia đa thức \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24\) cho \(x^2-4x-6\) ta được \(x^2+4\)
Vậy \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)\)
bài toán coi như xong
Một vài mẹo sử dụng casio FX-570VN.pdf - Google Drive Vô đây nè, anh Lâm có mấy cái tips đó :)
Nói thế chứ tui chưa đọc hết luôn, tại lườiiiii :3
