Câu 6:
Ta có:
\(x+y=3\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=9\\ \Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=9\\ \Leftrightarrow5+2xy=9\\ \Leftrightarrow2xy=4\\ \Leftrightarrow xy=2\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(5-2\right)=9\)
Câu 5:
a) \(4x^2-4xy+1+y^2\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2\right]+1\)
\(=\left(2x-y\right)^2+1\)
Vì \(\left(2x-y\right)^2\ge0\text{ với mọi x,y thuộc R}\)
Nên \(\left(2x-y\right)^2+1>0\text{ với mọi x,y thuộc R}\)
Vậy \(4x^2-4xy+1+y^2>0\text{ với mọi x,y thuộc R}\left(dpcm\right)\)
b) \(-9x^2+12x-15\)
\(=-9x^2+12x-4-11\)
\(=-\left(9x^2-12x+4\right)-11\)
\(=-\left(3x-2\right)^2-11\)
Vì \(\left(3x-2\right)^2\ge0\text{ với mọi x thuộc R}\)
Do đó \(-\left(3x-2\right)^2\le0\text{ với mọi x thuộc R}\)
Nên \(-\left(3x-2\right)^2-11< 0\text{ với mọi x thuộc R}\)
Vậy \(-9x^2+12x-15< 0\text{ với mọi x thuộc R}\left(dpcm\right)\)
Câu 3c) x3 - x2 - 4
= x3 - 23 - x2 + 4
= ( x - 2)( x2 + 2x + 4) - ( x2 - 22)
= ( x - 2)( x2 + 2x + 4) - ( x - 2)( x + 2)
= ( x - 2)( x2 + 2x + 4 - x - 2)
= ( x - 2)( x2 + x + 2)
Câu 5 .
a) A= 4x2 - 4xy + 1 + y2
A = ( 2x)2 - 2.2xy + y2 + 1
A = ( 2x - y)2 + 1
Do : ( 2x - y)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x , y thuộc R
Suy ra : ( 2x - y)2 + 1 lớn hơn 0 với mọi x , y thuộc R
Vậy , A > 0 với mọi x , y thuộc R
b) B = -9x2 + 12x - 15
B = -( 9x2 - 12x + 4) - 11
B = - [ ( 3x)2 - 2.3x.2 + 22 ] - 11
B = -( 3x - 2)2 - 11
Do : -( 3x - 2)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Suy ra : -( 3x - 2)2 - 11 nhỏ hơn 0 với mọi x
Vậy , B < 0 với mọi x
Câu 7 . Áp dụng quy tắc Horner , ta có :
Vậy , để đa thức (x3 + x2 - x - a) chia hết cho ( x + 2) thì điều kiện là : a - 2 = 0 (=) a = 2
Vậy , a =2 thỏa mãn điều kiện đề bài
Câu 6. x2 + y2 = 5
--> ( x + y)2 - 2xy = 5
--> 9 - 2xy = 5
--> - 2xy = - 4
--> xy = 2
Khi đó , ta có : x3 + y3 = ( x + y)( x2 - xy + y2)
x3 + y3 = 3.(5-2) = 3.3 = 9
