Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Ngọc Lam

Giúp em những câu này với ạ!

a) \(\lim\limits_{x\to a} \dfrac{\sin x -\sin a}{x-a}\)

b) \(\lim\limits_{x\to \pi} \dfrac{1-\sin \dfrac{x}{2}}{\pi-x}\)

c) \(\lim\limits_{x\to \dfrac{\pi}{3}} \dfrac{\sin(x-\dfrac{\pi}{3})}{1-2\cos x}\)

d) \(\lim\limits_{x\to a} \dfrac{\tan^2 x - \tan^2 a}{\tan(x-a)}\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 4 2020 lúc 19:52

\(\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{sin\left(\frac{x-a}{2}\right)}{\frac{x-a}{2}}.cos\left(\frac{x+a}{2}\right)=1.cos\left(\frac{a+a}{2}\right)=cosa\)

b/ \(\lim\limits_{x\rightarrow\pi}\frac{sin\frac{\pi}{2}-sin\frac{x}{2}}{\pi-x}=\lim\limits_{x\rightarrow\pi}\frac{sin\left(\frac{\pi-x}{4}\right)}{\frac{\pi-x}{4}}.\frac{cos\left(\frac{\pi+x}{4}\right)}{2}=\frac{cos\left(\frac{\pi+\pi}{4}\right)}{2}=0\)

c/ Đặt \(x-\frac{\pi}{3}=a\Rightarrow x=a+\frac{\pi}{3}\)

\(\lim\limits_{a\rightarrow0}\frac{sina}{1-2cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)}=\lim\limits_{a\rightarrow0}\frac{sina}{1-cosa+\sqrt{3}sina}\)

\(=\lim\limits_{a\rightarrow0}\frac{2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}{-2sin^2\frac{a}{2}+2\sqrt{3}sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}=\lim\limits_{a\rightarrow0}\frac{cos\frac{a}{2}}{-sin\frac{a}{2}+\sqrt{3}cos\frac{a}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

d/Ta có: \(tana-tanb=\frac{sina}{cosa}-\frac{sinb}{cosb}=\frac{sina.cosb-cosa.sinb}{cosa.cosb}=\frac{sin\left(a-b\right)}{cosa.cosb}\)
Áp dụng:

\(\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{\left(tanx-tana\right)\left(tanx+tana\right)}{\frac{sin\left(x-a\right)}{cos\left(x-a\right)}}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{sin\left(x-a\right)\left(tanx+tana\right).cos\left(x-a\right)}{sin\left(x-a\right).cosx.cosa}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{\left(tanx+tana\right).cos\left(x-a\right)}{cosx.cosa}\)

\(=\frac{2tana}{cos^2a}\)


Các câu hỏi tương tự
Tâm Cao
Xem chi tiết
Phạm Thúy Vy
Xem chi tiết
Thuy Tram
Xem chi tiết
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
xữ nữ của tôi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Ngọc Lam
Xem chi tiết