Giúp em câu C với Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM = MK. a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Chứng minh BK vuông góc AB và CK vuông góc AC . c) lấy I sao cho BC là trung trực của IH.Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân. d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì đề tứ giác GHCK là hình thang cân.
G là trung điểm của HI
Xét tam giác HIK có HM = MK ; HG = GI
Suy ra GM là đường trung bình của tam giác
Do đó, GM // IK
Xét tam giác BHI có $∠HBK = 90^o$(theo câu b) , HG = GI
Suy ra : BG vuông góc với HI hay tam giác BHI cân tại B
Do đó, BH = BI
Có CK = BH(vì BHCK là hình bình hành)
Xét tứ giác BIKC có IK / KC, IB = CK(= BH)
Vậy, tứ giác BIKC là hình thang cân
c) Xét ΔHIK có
HM = MK
HG = GI
=> MN là đường trung bình của ΔHIK
=> MN // IK hay BC // IK
=> BCKI là hình thang (1)
Vì I đối xứng vs H qua BC => BI = BH
BH = KC (vì BHCK là hình bình hành
=> KC = BI (2)
Từ (1) và (2) => BCKI là hình thang cân
