- Với \(a< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiêm
- Với \(a=0\Rightarrow\) pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)
- Với \(a>0\) \(\Rightarrow\) ĐKXĐ: \(-a\le x\le a\)
\(\Leftrightarrow a+x+a-x+2\sqrt{a^2-x^2}=a^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a^2-x^2}=a^2-2a\)
+ Với \(0< a< 2\) pt vô nghiệm
+ Với \(a\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2-x^2=\frac{\left(a^2-2a\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2=a^2-\frac{a^4-4a^3+4a^2}{4}=\frac{a^3\left(4-a\right)}{4}\)
Vậy:
- Với \(\left[{}\begin{matrix}a< 0\\0< a< 2\\a>4\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Với \(a=\left\{0;4\right\}\) pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)
- Với \(2\le a< 4\) pt có 2 nghiệm \(x=\pm\sqrt{\frac{a^3\left(4-a\right)}{4}}\)
