Question

Giải và biện luận phương trình:

m² (x-1) + 3mx = (m³ + 3)x - 1

Answer 1

\(m^2\left(x-1\right)+3mx=\left(m^3+3\right)x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(-m^3+m^2+3m-3\right)x=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(3-m^2\right)x=m^2-1\)

Nếu \(m=1\), phương trình trở thành \(0x=0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có vô số nghiệm

Nếu \(m=\pm\sqrt{3}\), phương trình trở thành \(0x=2\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu \(m\ne1;m\ne\pm\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có nghiệm \(\Rightarrow x=\frac{m+1}{3-m^2}\)

Answer 2

\(m^2\left(x-1\right)+3mx=\left(m^2+3\right)x-1\)

\(\Leftrightarrow m^2x-m^2+3mx=m^2x+3x-1\)

\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)x=m^2-1\)

Nếu \(m\ne1\Rightarrow x=\frac{m^2-1}{3\left(m-1\right)}=\frac{m+1}{3}\)

Nếu \(m=1\Rightarrow0x=0\Rightarrow x\in R\)

Vậy ...