\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=1\)(\(x\ge2\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+1}-\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+1-\sqrt{x-2}+1=1\)(vô lí)
Vậy PT đã cho vô nghiệm
P/S: Không biết mình có làm sai ở đâu không nhỉ
Bình phương 2 vế ta được:
\(x-1+2\sqrt{x-2}+x-1-2\sqrt{x-2}-2\sqrt{\left(x-1\right)^2-\left(2\sqrt{x-2}\right)^2}\)
= 2x - 2 - 2\(\sqrt{x^2-2x+1-4\left(x-2\right)}\) = 1
<=> 2x - 2 - 2\(\sqrt{x^2-6x+9}\) = 1
<=> 2x - 2 - 2(x - 3) = 1
<=> 2x - 3 - 2x + 6 = 1
<=> 3 = 1 => Vô lí
=> Pt vô nghiệm
