ĐK:\(x\ge 1;y\ge 1\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(VT=x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}\)
\(\le x\cdot\dfrac{y-1+1}{2}+2y\dfrac{x-1+1}{2}\)
\(=\dfrac{xy}{2}+\dfrac{2xy}{2}=\dfrac{3xy}{2}=VP\)
Xảy ra khi \(x=y=2\)
giải pt sau
a,x+y+4=2\(\sqrt{x}\)+4\(\sqrt{y-1}\)
b,\(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{y-1}\)+\(\sqrt{z-2}\)=\(\dfrac{1}{2}\)(x+y+z)
1)giải pt: 1+\(\dfrac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
2)giải pt: \(\dfrac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x\)
Bài 1:Cho (x+\(\sqrt{x^{2+}2}\))(y-1+\(\sqrt{y^2-2y+3}\))=2
chứng minh:x^3+y^3+3xy=1
Bài 2:cho a=\(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\) và b=\(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)
Tính \(\dfrac{1}{a^7}+\dfrac{1}{b^7}\)
1.Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-2y=11\end{matrix}\right.\)
2.Rút gọn biểu thức:
B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)với x>0;x\(\ne\)9
giải pt : \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}}=11\)
\( \begin{cases} (x-y)^2 +4 = 3y-5x + 2\sqrt{(x+1)(y-1)}\\ \dfrac{3xy -5y+6x+11}{\sqrt{x^3+1}} =5 \end{cases}\)
Giải hệ phương trình trên
b, Cho x,y,z>=0 và x<=y<=2. CMR
\(\dfrac{x^2+1+\sqrt{2019x^2+1}}{x} + \dfrac{y^2+1+\sqrt{2019y^2+1}}{y}\dfrac{z^2+1+\sqrt{2019z^2+1}}{z} \)<= 2019.2020xyz
giải hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2\\\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\dfrac{3}{4}\)
giải pt
\(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)
Giải PT vô tỉ trên
