Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Tiến Đỗ

giải pt :

a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}\)

b0 \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)

c) \(2x+3\sqrt{4-5x}+\sqrt{x+2}=8\)

d) \(\dfrac{x^2+x}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{2-x}{\sqrt{x-1}}\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 12 2020 lúc 16:58

a.

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 12 2020 lúc 16:58

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

c.

ĐKXĐ: \(-2\le x\le\dfrac{4}{5}\)

\(VT=2x+3\sqrt{4-5x}+1.\sqrt{x+2}\)

\(VT\le2x+\dfrac{1}{2}\left(9+4-5x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x+2\right)=8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 12 2020 lúc 16:58

d.

ĐKXĐ: \(x>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x+1-1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{1-\left(x-1\right)}{\sqrt{x-1}}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+1}=a>0\\\sqrt{x-1}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2-1}{a}=\dfrac{1-b^2}{b}\)

\(\Leftrightarrow a-\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}-b\)

\(\Leftrightarrow a+b-\dfrac{a+b}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(1-\dfrac{1}{ab}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow ab=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}\)


Các câu hỏi tương tự
bach nhac lam
Xem chi tiết
Thánh cao su
Xem chi tiết
nguyen ngoc linh
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
huy Le
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết